包络线经济学(包络线经济学名词解释)

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## 包络线经济学

简介

包络线经济学 (Envelope Theorem) 是微观经济学中一个重要的定理,它简化了在最优化问题中求解最优值及其变化的复杂过程。 它指出,在最优化问题中,目标函数关于某个参数的导数,等于在该参数下的最优值函数关于该参数的导数。 换句话说,它允许我们通过考察约束条件下的最优解,直接得到目标函数关于参数的变化率,而无需重新求解整个最优化问题。这大大简化了分析,特别是当涉及多个参数或复杂的约束条件时。 包络线定理广泛应用于消费者理论、生产者理论、福利经济学等领域。### 1. 基本原理包络线定理的核心思想在于利用最优解的特性。 考虑一个最优化问题,其目标函数为 f(x, a),其中 x 是决策变量,a 是一个参数。 最优解 x

(a) 是 a 的函数。 那么,包络线定理指出:∂f(x

(a), a) / ∂a = ∂V(a) / ∂a其中 V(a) = f(x

(a), a) 是最优值函数,它表示在给定参数 a 下,目标函数所能达到的最大值(或最小值)。 这个等式说明,最优值函数关于参数 a 的导数,等于在最优解处,目标函数关于参数 a 的偏导数。

关键点:

在计算 ∂f(x

(a), a) / ∂a 时,我们不需要考虑 x 的变化,因为在最优解下,x 已经调整到使目标函数最大化(或最小化)。 这便是包络线定理的强大之处。### 2. 图形解释考虑一个简单的例子:一个企业在面对给定的价格 p 下最大化利润。 利润函数为 π(q, p) = p

q - C(q),其中 q 是产量,C(q) 是成本函数。 企业的最优产量 q

(p) 是价格的函数。 利润最大化意味着 ∂π(q, p) / ∂q = 0。 包络线定理告诉我们,利润函数关于价格的导数等于最优利润函数关于价格的导数:∂π(q

(p), p) / ∂p = ∂V(p) / ∂p = q

(p)也就是说,最优利润关于价格的变化率等于最优产量。 这在图形上可以表示为:利润函数的包络线(即在各个价格下对应的最优利润)的斜率,就是最优产量。### 3. 应用实例包络线定理在许多经济学领域都有广泛的应用:

消费者理论:

分析消费者效用最大化问题中,收入或商品价格变化对效用水平的影响。

生产者理论:

分析企业利润最大化问题中,投入价格或产出价格变化对利润的影响,以及对成本函数和供给函数的推导。

福利经济学:

分析政策变化对社会福利的影响。例如,对税收政策的影响进行分析。

计量经济学:

用于估计生产函数或效用函数的参数。### 4. 局限性虽然包络线定理非常有用,但它也有一些局限性:

可微性:

它假设目标函数和约束条件都是可微的。

内点解:

它通常只适用于内点解,即最优解位于约束条件的内部。 对于边界解,需要进行更复杂的分析。

参数的连续性:

包络线定理的应用依赖于参数的连续变化。

总结

包络线定理是微观经济学中一个强大的工具,它简化了最优化问题的分析,并提供了理解参数变化对最优值影响的有效方法。 理解并应用包络线定理对于深入理解各种经济模型至关重要。 然而,在应用时应注意其局限性,并根据具体问题选择合适的分析方法。

包络线经济学**简介**包络线经济学 (Envelope Theorem) 是微观经济学中一个重要的定理,它简化了在最优化问题中求解最优值及其变化的复杂过程。 它指出,在最优化问题中,目标函数关于某个参数的导数,等于在该参数下的最优值函数关于该参数的导数。 换句话说,它允许我们通过考察约束条件下的最优解,直接得到目标函数关于参数的变化率,而无需重新求解整个最优化问题。这大大简化了分析,特别是当涉及多个参数或复杂的约束条件时。 包络线定理广泛应用于消费者理论、生产者理论、福利经济学等领域。

1. 基本原理包络线定理的核心思想在于利用最优解的特性。 考虑一个最优化问题,其目标函数为 f(x, a),其中 x 是决策变量,a 是一个参数。 最优解 x*(a) 是 a 的函数。 那么,包络线定理指出:∂f(x*(a), a) / ∂a = ∂V(a) / ∂a其中 V(a) = f(x*(a), a) 是最优值函数,它表示在给定参数 a 下,目标函数所能达到的最大值(或最小值)。 这个等式说明,最优值函数关于参数 a 的导数,等于在最优解处,目标函数关于参数 a 的偏导数。**关键点:** 在计算 ∂f(x*(a), a) / ∂a 时,我们不需要考虑 x 的变化,因为在最优解下,x 已经调整到使目标函数最大化(或最小化)。 这便是包络线定理的强大之处。

2. 图形解释考虑一个简单的例子:一个企业在面对给定的价格 p 下最大化利润。 利润函数为 π(q, p) = p*q - C(q),其中 q 是产量,C(q) 是成本函数。 企业的最优产量 q*(p) 是价格的函数。 利润最大化意味着 ∂π(q, p) / ∂q = 0。 包络线定理告诉我们,利润函数关于价格的导数等于最优利润函数关于价格的导数:∂π(q*(p), p) / ∂p = ∂V(p) / ∂p = q*(p)也就是说,最优利润关于价格的变化率等于最优产量。 这在图形上可以表示为:利润函数的包络线(即在各个价格下对应的最优利润)的斜率,就是最优产量。

3. 应用实例包络线定理在许多经济学领域都有广泛的应用:* **消费者理论:** 分析消费者效用最大化问题中,收入或商品价格变化对效用水平的影响。 * **生产者理论:** 分析企业利润最大化问题中,投入价格或产出价格变化对利润的影响,以及对成本函数和供给函数的推导。 * **福利经济学:** 分析政策变化对社会福利的影响。例如,对税收政策的影响进行分析。 * **计量经济学:** 用于估计生产函数或效用函数的参数。

4. 局限性虽然包络线定理非常有用,但它也有一些局限性:* **可微性:** 它假设目标函数和约束条件都是可微的。 * **内点解:** 它通常只适用于内点解,即最优解位于约束条件的内部。 对于边界解,需要进行更复杂的分析。 * **参数的连续性:** 包络线定理的应用依赖于参数的连续变化。**总结**包络线定理是微观经济学中一个强大的工具,它简化了最优化问题的分析,并提供了理解参数变化对最优值影响的有效方法。 理解并应用包络线定理对于深入理解各种经济模型至关重要。 然而,在应用时应注意其局限性,并根据具体问题选择合适的分析方法。